Kaip Apskaičiuoti Apskritimo Plotą: Skaičiavimo Formulės

Dažnas geometrijos uždavinys yra apskaičiuoti apskritimo plotą pagal duotus duomenis. Tokiais atvejais svarbu žinoti apskritimo ploto formulę – , Formulė yra paprasta ir norint ją pritaikyti reikia žinoti tik apskritimo spindulį. Taip pat galima pasinaudoti ir kitais pateiktais duomenimis.

1 Metodas. Spindulio Duomenų Panaudojimas Norint Rasti Apskritimo Plotą

1. Išsiaiškinkite, koks yra apskritimo spindulys. Spindulys yra ilgis nuo apskritimo centro iki apskritimo krašto. Galite tai išmatuoti bet kuria kryptimi, o spindulys bus toks pats. Spindulys taip pat yra pusė apskritimo skersmens. Skersmuo yra linija, einanti per apskritimo centrą ir sujungianti priešingas apskritimo puses.

Paprastai spindulys būna nurodytas visada. Kartais gali būti sunku išmatuoti tikslų apskritimo spindulį.

Tarkim, kad šiame pavyzdyje nurodyto apskritimo spindulys yra 6 cm.

2. Nubrėžkite spindulį. Apskritimo ploto nustatymo formulė yra    kur kintamasis r reiškia spindulį.

Nesusipainiokite ir nenubrėžkite linijos per visą apskritimą.

Pavyzdžiui, apskritimo spindulys yra r = 6, kai r2 = 36.

3. Padauginkite iš pi. Pi žymimas graikų raide π. Pi yra matematinė konstanta, rodanti apskritimo ir skersmens santykį. Išreiškiant dešimtainiu skaičiumi, π apytikslė reikšmė yra 3,14. Tikroji dešimtainė pi reikšmė tęsiasi be galo.  Norėdami tiksliai nustatyti apskritimo plotą, atsakymą nurodykite naudodami simbolį π.

Pavyzdyje, kurio spindulys yra 6 cm, plotas apskaičiuojamas taip:

4. Parašykite gautą rezultatą. Apskaičiuoto ploto rezultatas turi būti nurodytas kvadratiniais vienetais. Jei spindulys buvo matuojamas centimetrais, plotas bus kvadratiniais centimetrais.

Taip pat turėtumėte žinoti, kad rezultatas nurodomas su simboliu π ar apytiksle jo reikšme.

Apskritimo, kurio spindulys yra 6 cm, plotas bus 36π cm2 arba 113,04 cm2.

2 Metodas. Ploto Apskaičiavimas Panaudojant Skersmens Duomenis

1. Išmatuokite ir užrašykite skersmens duomenis. Kai kuriuose uždaviniuose nenurodomas spindulys, tačiau būna nurodytas apskritimo skersmuo. Skersmenį galima išmatuoti ir liniuote.

Tarkime, apskritimo skersmuo yra 20 colių.

2. Padalinkite skersmenį per pusę. Atminkite, kad skersmuo yra lygus dvigubam spinduliui. Todėl nesvarbu, kokia skersmens reikšmė duota, padalinkite ją per pusę ir gausite spindulį.

Pavyzdžiui, apskritimo, kurio skersmuo yra 20 colių, spindulys bus 20/2 arba 10 colių.

3. Panaudokite pradinę ploto formulę. Konvertavę skersmenį į spindulį, galėsite naudoti formulę A = πr2 ir apskaičiuoti apskritimo plotą. Įtraukite spindulio reikšmę ir atlikite likusius skaičiavimus:
4. Nurodykite plotą. Prisiminkite, kad plotas turi būti nurodytas kvadratiniais vienetais. Pavyzdyje skersmuo buvo matuojamas coliais, tai ir spindulys turi būti nurodytas coliais. Todėl plotas bus nurodytas kvadratiniais coliais. Pavyzdžio plotas bus 100π in2. 

Atsakymą galima pateikti ir kitaip, naudojant skaitinę pi reikšmę 3,14.

Tad rezultatas bus (100) (3,14) = 314 in2.

Eksperto Komentaras:

Dažniausia klaida apskaičiuojant skersmenį – pamirštama gautą rezultatą nurodyti kvadratiniais vienetais. 

Taip pat reiktų neužmiršti, kad jei skersmens nedalinsite iš dviejų, kad rastumėte spindulį, vis tiek galėsite apskaičiuoti apskritimo plotą. Tačiau reikės pakeisti formulę.

3 Metodas. Apskritimo Ploto Apskaičiavimas Naudojant Perimetrą

1. Patikslinkite formulę. Jei žinote apskritimo perimetrą, galite šiek tiek pakeisti standartinę apskritimo ploto formulę. Ši patikslinta formulė apima perimetro reikšmę, kad būtų surastas plotas.

Ši nauja formulė yra:

2. Apskaičiuokite ir užrašykite perimetrą. Kai kuriais atvejais gali nepavykti tiksliai išmatuoti skersmens ar spindulio. Jei skersmuo nenubrėžtas arba centras nenustatytas, gali būti sunku apytiksliai nustatyti apskritimo centrą. 

Tarkime, kad pavyzdyje apskritimo perimetras yra 42 cm.

3. Norėdami patikslinti formulę, naudokite perimetro ir spindulio santykį. Apskritimo perimetras lygus pi skersmeniui. Tai galima parašyti C = πd. Tada prisiminkite, kad skersmuo yra lygus dvigubam spinduliui arba d = 2r. Galima sujungti šias dvi formules, kad būtų: C = π2r.
4. Pakeiskite apskritimo ploto formulę. Naudodami gautus duomenis, galite sukurti modifikuotą apskritimo ploto formulės versiją (žr. pavyzdį).
5. Norėdami tai išspręsti, naudokite patikslintą formulę. Atlikite skaičiavimus kaip nurodyta pavyzdyje:

C = 42 coliai.

6. Nurodykite rezultatus. Jei perimetras nebus nurodytos kaip π, gautas rezultatas greičiausiai bus trupmena su π vardiklyje. Tai nėra blogai. Skaičiavimui galite naudoti ir skaitmeninė išraišką – 3,14. 

Pavyzdžiui, apskritimo, kurio perimetras yra 42 cm, plotas bus cm2.

Jei skaičiuosite , tai plotas bus maždaug 140 cm2.

4 Metodas. Apskritimo Ploto Apskaičiavimas Naudojant Apskritimo Dalį.

1. Nurodykite žinomą ar gautą informaciją. Kai kuriuose uždaviniuose prašoma žinant tam tikrą apskritimo dalį surasti viso apskritimo plotą. Atidžiai perskaitykite uždavinį ir ieškokite informacijos, kuri skambėtų maždaug taip: „apskritimo dalis O  yra 15π cm2. Raskite O apskritimo plotą.
2. Apibrėžkite pasirinktą dalį. Apskritimo dalis išskiriama nubrėžiant du spindulius nuo apskritimo centro iki krašto. Tarpas tarp šių dviejų spindulių vadinamas dalimi.
3. Išmatuokite dalies centro kampą. Matuokliu išmatuokite dviejų spindulių sudarytą centrinį kampą. Įsitikinkite, kad matuojate mažą kampą tarp dviejų spindulių. Mažo ir didelio kampų suma bus 360 laipsnių.

Kai kuriuose uždaviniuose kampo reikšmė gali būti duota. Pavyzdžiui, gali būti nurodyta, kad „centrinis apskritimo dalies kampas yra 45 laipsniai“.

4. Naudokite pakeistą ploto formulę. Kai žinote apskritimo dalies plotą ir dalies centrinį kampo, galite naudoti šią modifikuotą formulę, kad rastumėte apskritimo plotą:
5. Panaudokite žinomas reikšmes ir išspręskite formulę. Pavyzdyje nurodyta, kad centrinis kampas yra 45 laipsniai ir kad dalies plotas yra 15π. Išspręskite šią formulę.
6. Nurodykite rezultatą. Pavyzdžio apskritimo plotas yra 120π cm2.

Kadangi apskritimo dalies plotas buvo pateiktas su π, viso apskritimo plotas taip pat turi būti nurodytas su π.

Jei norite naudoti skaitinę reikšmę, galite padauginti 120 x 3,14 ir gauti rezultatą 376,8 cm2.